Matematika Berhingga Contoh

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{z^{2} - 64}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 64}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 8^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) (z - 8)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(z - 8)}^{2}$ dan $z - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $z - 8$ dari ${(z - 8)}^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z + 8) (z - 8)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $z - 8$ dari $(z + 8) (z - 8)$ .

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z - 8}{z + 8}$